Оценки для распределения сумм и максимумов сумм случайных величин при невыполнении условия Крамера

Пусть - независимые одинаково распределенные случайные величины с функцией распределения ,Получены близкие к правильным оценки сверху и снизу для , при , , а также оценки для , гдепри подходящих функциях . Относительно распределения предполагается, что "хвосты" и , , мажорируются или минорируются правильно меняющимися функциями либо вида , где - медленно меняющаяся функция, либо вида , . В качестве следствий установлены относительная равномерная сходимость распределений сумм к устойчивому закону и закон повторного логарифма для последовательности в случае .